Derive as seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem que derivar a função
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente à derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que serve para derivar funções que estão dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos uma função externa
onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa em relação a
:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Aqui, derivamos cada termo:
- A derivada de
é (usando a regra do poder). - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é zero.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Agora, substituímos
pela expressão original
:
Resposta
A derivada da função é:
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In Problems
solve the given differential equation by undetermined coefficients