Derive as seguintes funções:

Passo 1

Então, a gente tem que derivar a função . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente à derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que serve para derivar funções que estão dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos uma função externa onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a :
Isso porque a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :
Aqui, derivamos cada termo:
  • A derivada de é (usando a regra do poder).
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como , é zero.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :
Agora, substituímos pela expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

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In Problems solve the given differential equation by undetermined coefficients