Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos precisar usar regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna. Então, temos:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a parte interna, que é um quociente. Para isso, usamos a regra do quociente: se
, então a derivada é
. Aqui, e
. Vamos derivar cada parte:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Passo 7
Sabemos que , então:
Passo 8
Agora, substituindo de volta na derivada:
Passo 9
Voltando à derivada de
:
Passo 10
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, a potência negativa:
Então:
Passo 11
Simplificando mais, cancelamos um
:
Resposta
A derivada de é:
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
In Problems
solve the given differential equation by undetermined coefficients
Derive as seguintes funções: