Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos precisar usar regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna. Então, temos:

Passo 4

Agora, precisamos derivar a parte interna, que é um quociente. Para isso, usamos a regra do quociente: se , então a derivada é . Aqui, e . Vamos derivar cada parte:

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:

Passo 7

Sabemos que , então:

Passo 8

Agora, substituindo de volta na derivada:

Passo 9

Voltando à derivada de :

Passo 10

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, a potência negativa:
Então:

Passo 11

Simplificando mais, cancelamos um :

Resposta

A derivada de é:

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