Derive as seguintes funções: g(u) = u^4 - 7/6 u^3 + 3 u^2 - 3 u + 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso significa que precisamos encontrar a derivada de em relação a . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar cada termo de um polinômio. A regra geral é:
Isso significa que para cada termo , a derivada será vezes elevado a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função :
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:
  4. Quarto termo:
  5. Quinto termo: (constante)

Passo 4

Agora, vamos juntar todas essas derivadas para obter a derivada completa de :
Podemos simplificar removendo o zero:

Resposta

A derivada da função é:

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