Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para derivar a função . Estamos lidando com cálculo, especificamente com a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções que queremos derivar. Então, para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas de funções básicas como
e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Ela diz que se você tem uma função que é o produto de duas outras funções, digamos
e
, então a derivada dessa função é:
Isso significa que a gente vai derivar a primeira função, multiplicar pela segunda sem derivar, e depois juntar com a primeira função sem derivar multiplicada pela derivada da segunda função.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais são as duas funções que estão se multiplicando na nossa função . Podemos chamar:
Então, vamos precisar encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Usamos a regra de potência, que diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos derivar . A derivada de é
. Então:
Passo 6
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
Encontre uma equação da reta tangente à curva
no ponto
. Faça um esboço do gráfico de
com a reta tangente encontrada.