Derive as seguintes funções: y = 3 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a derivada de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável independente, que nesse caso é . Em termos simples, ela nos diz como a função está mudando em cada ponto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivadas. A regra do poder diz que, para uma função do tipo , a derivada é:

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que:
Agora, aplicamos a regra:

Passo 5

Simplificando para , temos:

Resposta

A derivada da função é .

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Derive as seguintes funções: g(x) = x^3
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Derive as seguintes funções: v(t) = sec(t)
Derive as seguintes funções: g(u) = u^4 - 7/6 u^3 + 3 u^2 - 3 u + 10