Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, pois elas nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada, denotada por
, nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto
.
Aderivada de
é:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos achar a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada
:
Então, a inclinação
da reta tangente é 4.
Passo 4
Sabemos que a equação de uma reta pode ser escrita na forma ponto-inclinação:
Onde
é a inclinação e
é o ponto dado, que no caso é
.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para a forma mais comum:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Encontre uma equação da reta tangente à curva
no ponto
. Faça um esboço do gráfico de
com a reta tangente encontrada.
O peso específico da água a uma temperatura de
é dado por
Sendo as constantes
. Qual é a temperatura em que a água apresentará o maior peso especifico?