Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado: f(x) = 2x^3 - x^2 + 2, P(1,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva da função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, pois elas nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada, denotada por , nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto .
Aderivada de é:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos achar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada :
Então, a inclinação da reta tangente é 4.

Passo 4

Sabemos que a equação de uma reta pode ser escrita na forma ponto-inclinação:
Onde é a inclinação e é o ponto dado, que no caso é .
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para a forma mais comum:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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