Encontre uma equação da reta tangente à curva f(x) = x^2 - 6x + 9 no ponto 1,4. Faça um esboço do gráfico de f com a reta tangente encontrada.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . A gente vai usar cálculo, mais especificamente derivadas, pra descobrir o que a reta tangente vai ser. Vamos precisar calcular a derivada da função para achar a inclinação da reta no ponto dado e, depois, usar essa inclinação junto com o ponto para montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A função é . Derivando termo a termo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Distribuindo o :
Somando 4 em ambos os lados para isolar :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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