Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Temos uma função quociente, ou seja, uma função dividida por outra. No nosso caso:
-
(que é a tangente de t) -
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Quociente. Se você tem uma função
, a derivada dela é:
Passo 4
Vamos calcular
e
separadamente.
Primeiro,
. A derivada da tangente é:
Segundo,
. A derivada disso é:
Passo 5
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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Derive as seguintes funções:
Usando a definição, obtenha o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
:
Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com velocidade de
, sua altura (em metros) depois de
segundos é dada por
. Encontre a velocidade quando
.
Calcule a derivada: