Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com velocidade de 20 m/s, sua altura (em metros) depois de t segundos é dada por y = 20t - 1,8t^2. Encontre a velocidade quando t = 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma pedra lançada para cima em Marte com uma velocidade inicial de . A altura da pedra após t segundos é dada pela fórmula . Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade da pedra quando segundos. Para isso, vamos mexer um pouco com a matemática que envolve essa fórmula de posição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa velocidade nesse contexto. Velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Basicamente, ela nos diz quão rápido a posição da pedra está mudando a cada segundo. Matemáticamente, isso é representado pela derivada da função de posição em relação ao tempo. Então, precisamos encontrar a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função y em relação a t. A derivada de é simplesmente , porque a derivada de t é 1. Já a derivada de é , já que você multiplica o expoente pelo coeficiente (neste caso, ) e diminui o expoente em 1. Assim, a derivada da função fica:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade em termos de t, vamos substituir segundos nessa equação para encontrar a velocidade naquele momento específico:

Passo 5

Vamos fazer as contas:

Resposta

A velocidade da pedra quando segundos é de .

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Derive as seguintes funções: H(z) = tg(t) / (1 + t^2)
Derive as seguintes funções: f(x) = 5
Calcule a derivada: f(x) = (4x - 5) / (3x + 2)
Calcule a derivada: f(x) = (8 x^2 - 5 x)(13 x^2 + 4)