Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com velocidade de , sua altura (em metros) depois de segundos é dada por . Encontre a velocidade quando .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma pedra lançada para cima em Marte com uma velocidade inicial de . A altura da pedra após segundos é dada pela fórmula . Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade da pedra quando segundos. Para isso, vamos mexer um pouco com a matemática que envolve essa fórmula de posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa velocidade nesse contexto. Velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Basicamente, ela nos diz quão rápido a posição da pedra está mudando a cada segundo. Matemáticamente, isso é representado pela derivada da função de posição em relação ao tempo. Então, precisamos encontrar a derivada de .
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função em relação a . A derivada de é simplesmente , porque a derivada de é . Já a derivada de é , já que você multiplica o expoente pelo coeficiente (neste caso, ) e diminui o expoente em . Assim, a derivada da função fica:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade em termos de , vamos substituir segundos nessa equação para encontrar a velocidade naquele momento específico: