Derive as seguintes funções: y = raiz(x^14 + x^2 + raiz(3))
Resp.: y' = (14 x^3 + 2 x) / (2 raiz(x^14 + x^2 + raiz(3)))

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos derivar a função . Isso envolve aplicar as regras de derivação do cálculo para encontrar a taxa de variação de em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência fracionária:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A Regra da Cadeia diz que se temos uma função , sua derivada é .

Passo 4

Identificamos as funções e na nossa expressão:

Passo 5

Vamos derivar em relação a :

Passo 6

Em seguida, derivamos em relação a :

Passo 7

Aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando por :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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