Derive as seguintes funções: f(s) = 2^(3 s^2 + 6 s)
Resp.: f'(s) = 6 ln(2) (s + 1) 2^(3s^2 + 6s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso entra na matéria de Cálculo, mais especificamente em derivadas de funções compostas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar como derivar funções exponenciais com bases diferentes de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é uma função exponencial onde a base é 2 e o expoente é uma expressão que depende de , ou seja, .

Passo 3

Lembrando a regra para derivar funções exponenciais com uma base qualquer: se temos , onde é uma constante e é uma função de , a derivada é . Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . Usando as regras básicas de derivação:

Passo 5

Agora aplicamos a regra da cadeia que mencionamos no passo 3:

Resposta

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