Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso significa que precisamos encontrar a taxa de variação de
em relação a
. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos
onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é o produto da derivada de
em relação a
pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. Sabemos que
Substituindo
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Como
,
Isso vem da regra da derivada de funções potenciais, onde a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, simplificamos o denominador:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
é: