Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente da regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções raiz e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. A regra da cadeia diz que a derivada de é .
No nosso caso, temos duas funções:
  • A função externa:
  • A função interna:

Passo 4

Vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada da função cosseno é:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
a. no ponto .
b. no ponto .
c. no ponto .
d. no ponto .
e. no ponto .
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: