Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente da regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções raiz e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
No nosso caso, temos duas funções:
- A função externa:
- A função interna:
Passo 4
Vamos derivar a função externa
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada da função cosseno é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
a. no ponto
.
b. no ponto
.
c. no ponto
.
d. no ponto
.
e. no ponto
.
a.
b.
c.
d.
e.
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: