Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que relaciona o fluxo de uma substância A (
) com o gradiente de concentração dela e alguns outros termos. O conteúdo aqui envolve difusão e fluxo de massa na matéria. Para resolver isso, vamos precisar entender como a difusão funciona (tipo a Lei de Fick) e como os fluxos das substâncias interagem entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick, que diz que o fluxo de uma substância é proporcional ao gradiente de concentração dela. Matematicamente, isso é:
Aqui,
é o coeficiente de difusão da substância A,
é o gradiente de concentração.
Passo 3
Agora, além da difusão pura, pode ter outros fatores que causam fluxo, como movimentação geral do sistema ou reações químicas. Isso é representado pelo termo
, que pode ser visto como uma taxa de geração ou consumo da substância A. Então, o fluxo total de A considera tanto a difusão quanto esses efeitos externos.
Passo 4
A equação completa que inclui esses efeitos fica assim:
Substituindo o fluxo de difusão pela Lei de Fick que vimos no Passo 2, temos:
Resposta
Portanto, derivamos que o fluxo da substância A é dado por:
Isso mostra como a difusão e os termos adicionais influenciam o fluxo total de A.