Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações: nA=-DA B nabla rhoA+wA(nA+nB)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que relaciona o fluxo de uma substância A ( ) com o gradiente de concentração dela e alguns outros termos. O conteúdo aqui envolve difusão e fluxo de massa na matéria. Para resolver isso, vamos precisar entender como a difusão funciona (tipo a Lei de Fick) e como os fluxos das substâncias interagem entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick, que diz que o fluxo de uma substância é proporcional ao gradiente de concentração dela. Matematicamente, isso é:
nA^difusão = -DA nabla rhoA ã
Aqui, é o coeficiente de difusão da substância A, é o gradiente de concentração.

Passo 3

Agora, além da difusão pura, pode ter outros fatores que causam fluxo, como movimentação geral do sistema ou reações químicas. Isso é representado pelo termo , que pode ser visto como uma taxa de geração ou consumo da substância A. Então, o fluxo total de A considera tanto a difusão quanto esses efeitos externos.

Passo 4

A equação completa que inclui esses efeitos fica assim:
nA = nA^difusão + wA ( nA + nB ) ã
Substituindo o fluxo de difusão pela Lei de Fick que vimos no Passo 2, temos:
nA = -DA nabla rhoA + wA ( nA + nB )

Resposta

Portanto, derivamos que o fluxo da substância A é dado por:
nA = -DA B nabla rhoA + wA ( nA + nB )
Isso mostra como a difusão e os termos adicionais influenciam o fluxo total de A.

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