Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que relaciona o fluxo de uma substância A ( ) com o gradiente de concentração dela e alguns outros termos. O conteúdo aqui envolve difusão e fluxo de massa na matéria. Para resolver isso, vamos precisar entender como a difusão funciona (tipo a Lei de Fick) e como os fluxos das substâncias interagem entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick, que diz que o fluxo de uma substância é proporcional ao gradiente de concentração dela. Matematicamente, isso é:
ã
Aqui, é o coeficiente de difusão da substância A, é o gradiente de concentração.

Passo 3

Agora, além da difusão pura, pode ter outros fatores que causam fluxo, como movimentação geral do sistema ou reações químicas. Isso é representado pelo termo , que pode ser visto como uma taxa de geração ou consumo da substância A. Então, o fluxo total de A considera tanto a difusão quanto esses efeitos externos.

Passo 4

A equação completa que inclui esses efeitos fica assim:
ã
Substituindo o fluxo de difusão pela Lei de Fick que vimos no Passo 2, temos:

Resposta

Portanto, derivamos que o fluxo da substância A é dado por:
Isso mostra como a difusão e os termos adicionais influenciam o fluxo total de A.

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Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações:
(IBFC - 2013) Uma prensa hidráulica é constituída de dois êmbolos cilíndricos sendo que o diâmetro do êmbolo maior é superior ao diâmetro do outro êmbolo. Admitindo que o óleo hidráulico utilizado para a transmissão de força é incompressível e que uma força foi aplicada no êmbolo de menor diâmetro, surgirá, como consequência, uma força no êmbolo de maior diâmetro que vale:
a) .
b) .
c) .
d)
e) .
Considere uma grande parede plana de espessura , condutividade térmica .K érea . Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes e . Determine:
a) A distribuição da temperatura na parede;
b) Temperatura em ;
c) A taxa de transferência de calor por condução pela parede sob condiçōes permanentes.