Derive:
v)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função . Isso tá no assunto de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar polinômios e aplicar essas regras para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A gente tem no numerador e no denominador . Quando a função está nessa forma de fração, usamos a regra do quociente para derivar. A fórmula da regra do quociente é:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e .
  • Derivada de :
  • Derivada de usando a regra da cadeia:

Passo 4

Com as derivadas prontas, vamos aplicar a regra do quociente:
Aqui, a gente multiplicou por e subtraiu vezes , tudo dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 5

Vamos simplificar o numerador. Primeiro, fatoramos :
Dentro dos colchetes, distribuímos o -3:
Então, fica:

Passo 6

Agora, vamos simplificar mais. Podemos cancelar do numerador com parte do denominador:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive:
r)
.