Derive:
v)
v)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função
. Isso tá no assunto de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar polinômios e aplicar essas regras para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A gente tem no numerador
e no denominador
. Quando a função está nessa forma de fração, usamos a regra do quociente para derivar. A fórmula da regra do quociente é:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
- Derivada de
:
- Derivada de
usando a regra da cadeia:
Passo 4
Com as derivadas prontas, vamos aplicar a regra do quociente:
Aqui, a gente multiplicou
por
e subtraiu
vezes
, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 5
Vamos simplificar o numerador. Primeiro, fatoramos
:
Dentro dos colchetes, distribuímos o -3:
Então, fica:
Passo 6
Agora, vamos simplificar mais. Podemos cancelar
do numerador com parte do denominador:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive:
r)
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