Derive:
r)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Então, vamos precisar dessas duas ferramentas para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na nossa função:
Para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
A derivada de é simplesmente , porque a função exponencial tem essa propriedade.
Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Primeiro, vamos simplificar :
Agora, derivamos cada termo separadamente:
  • Derivada de é
  • Derivada de é
Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Podemos escrever tudo sobre um denominador comum :

Passo 7

Finalmente, vamos combinar os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive:
q)
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t)
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v)