Derive:
r)
r)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Então, vamos precisar dessas duas ferramentas para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na nossa função:
Para derivar um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
A derivada de é simplesmente
, porque a função exponencial tem essa propriedade.
A derivada de
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Primeiro, vamos simplificar
:
Agora, derivamos cada termo separadamente:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Podemos escrever tudo sobre um denominador comum
:
Passo 7
Finalmente, vamos combinar os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive:
q)
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Derive:
t)
t)
Derive:
v)
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