Derive:
m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a expressão . Estamos lidando com derivadas aqui, que fazem parte do estudo de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas envolvidas, como cosseno, seno, cosecante e cotangente.

Passo 2

Primeiro, identifique a função que vamos derivar:

Passo 3

Vamos reconhecer que temos um produto de duas funções: e . Para derivar esse produto, vamos usar a Regra do Produto, que diz que:

Passo 4

Primeiro, vamos derivar .
Note que é um produto de , e . Vamos simplificar isso como:
onde .

Passo 5

Agora, vamos derivar com respeito a usando a Regra da Cadeia. Primeiro, derivamos com respeito a :
Sabemos que:
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Multiplicando pela derivada de em relação a , que é :

Passo 6

Agora, vamos derivar :

Passo 7

Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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b)
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w)
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p)
Derive:
u)