Derive:
m)
m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a expressão
. Estamos lidando com derivadas aqui, que fazem parte do estudo de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas envolvidas, como cosseno, seno, cosecante e cotangente.
Passo 2
Primeiro, identifique a função que vamos derivar:
Passo 3
Vamos reconhecer que temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar esse produto, vamos usar a Regra do Produto, que diz que:
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
.
Note que
é um produto de
,
e
. Vamos simplificar isso como:
onde
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
com respeito a
usando a Regra da Cadeia. Primeiro, derivamos com respeito a
:
Sabemos que:
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Multiplicando pela derivada de
em relação a
, que é
:
Passo 6
Agora, vamos derivar
:
Passo 7
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive:
b)
b)
Derive:
w)
w)
Derive:
p)
p)
Derive:
u)
u)