Derive:
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Isso significa que precisamos encontrar a taxa de variação dessa função em relação a
. Para resolver isso, vamos usar Cálculo Diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e radicais, além de aplicar essas regras de forma correta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão compor o quociente. Isso significa que temos uma função dividida por outra:
- Função de cima (numerador):
- Função de baixo (denominador):
A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é uma divisão de duas funções
é dada por:
Vamos aplicar isso no nosso caso.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
-
Derivada do numerador (
): - A derivada de
é . - Aqui,
, então . - Portanto,
.
- A derivada de
-
Derivada do denominador (
): - Podemos reescrever a raiz quadrada como potência:
. - Usando a regra da cadeia, a derivada é
. - Simplificando:
.
- Podemos reescrever a raiz quadrada como potência:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador e o numerador:
-
Denominador:
-
Numerador:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Portanto, o numerador fica:
- Podemos fatorar
e encontrar um denominador comum:
- Primeiro termo:
Passo 6
Substituindo tudo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
é:
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Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
c) .
c)
e)
Derive:
s)
s)
Derive:
x)
x)