Derive:
o)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso significa que precisamos encontrar a taxa de variação dessa função em relação a . Para resolver isso, vamos usar Cálculo Diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e radicais, além de aplicar essas regras de forma correta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão compor o quociente. Isso significa que temos uma função dividida por outra:
  • Função de cima (numerador):
  • Função de baixo (denominador):
A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é uma divisão de duas funções é dada por:
Vamos aplicar isso no nosso caso.

Passo 3

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
  1. Derivada do numerador ( ):
    • A derivada de é .
    • Aqui, , então .
    • Portanto, .
  2. Derivada do denominador ( ):
    • Podemos reescrever a raiz quadrada como potência: .
    • Usando a regra da cadeia, a derivada é .
    • Simplificando: .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o denominador e o numerador:
  1. Denominador:
  2. Numerador:
    • Primeiro termo:
    • Segundo termo:
    • Portanto, o numerador fica:
    • Podemos fatorar e encontrar um denominador comum:

Passo 6

Substituindo tudo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
c) .
e)
Derive:
s)
Derive:
x)