Derive:
x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma expressão que precisa ser derivada. O conteúdo principal envolve derivadas de funções compostas, como arco-cosseno ( ) e arco-tangente (), além de funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do quociente, a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da expressão que vamos derivar. A expressão é uma fração onde o numerador é:
E o denominador é:
Vamos chamar o numerador de e o denominador de , então a expressão fica:
Queremos encontrar , a derivada dessa expressão.

Passo 3

Para derivar uma fração , usamos a regra do quociente, que diz:
Então, precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 4

Vamos começar derivando :
Esse numerador tem duas partes somadas. Vamos derivar cada parte individualmente.

Passo 5

Primeiro, derivamos a primeira parte de :
Para isso, usamos a regra do produto, já que é o produto de três funções: , , e . Vamos derivar cada uma:

Passo 6

Depois de derivar cada parte, combinamos usando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 7

Agora, derivamos a segunda parte de :
Usamos a regra do produto:

Passo 8

Agora, combinamos as duas derivadas para obter :
Simplificando termos semelhantes:

Passo 9

Agora, vamos derivar o denominador :
Usamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 10

Agora, aplicamos a regra do quociente para encontrar :
Substituindo , e na fórmula, teremos uma expressão extensa. Entretanto, para simplificar, observamos que muitos termos se cancelam ou se combinam de forma a reduzir a expressão final.

Resposta

Após simplificar os termos, a derivada da expressão dada é:
Essa é a derivada da expressão fornecida em termos de .

Exercícios relacionados

Derive:
s)
Derive:
o)
Derive:
z)
d) .