Derive:
s)

Passo 1

Então, galera, vamos resolver um exercício de derivadas. A gente precisa derivar a expressão . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação como a regra do produto, a derivada de , e as derivadas das funções trigonométricas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos duas partes principais na expressão:
Cada uma dessas partes é um produto de duas funções, então vamos usar a regra do produto para derivar cada uma delas separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando a primeira parte: .
A regra do produto diz que , onde e .
Primeiro, vamos derivar . A derivada de é um pouco especial:
Agora, derivamos :
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte: .
Novamente, usamos a regra do produto, onde e .
Primeiro, derivamos .
Aqui, usamos a regra do produto novamente para e :
Simplificando:
Agora, derivamos :
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos:
Primeira parte derivada:
Segunda parte derivada:
Somando tudo:

Resposta

A derivada da expressão é:

Exercícios relacionados

Derive:
o)
Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
c) .
Derive:
x)
Derive:
z)