Derive:
s)
s)
Passo 1
Então, galera, vamos resolver um exercício de derivadas. A gente precisa derivar a expressão . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação como a regra do produto, a derivada de
, e as derivadas das funções trigonométricas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos duas partes principais na expressão:
Cada uma dessas partes é um produto de duas funções, então vamos usar a regra do produto para derivar cada uma delas separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira parte:
.
A regra do produto diz que
, onde
e
.
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
é um pouco especial:
Agora, derivamos
:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte: .
Novamente, usamos a regra do produto, onde
e .
Primeiro, derivamos
.
Aqui, usamos a regra do produto novamente para
e
:
Simplificando:
Agora, derivamos :
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos:
Primeira parte derivada:
Segunda parte derivada:
Somando tudo:
Resposta
A derivada da expressão é:
Exercícios relacionados
Derive:
o)
o)
Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
c) .
c)
Derive:
x)
x)
Derive:
z)
z)