Derive
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e saber como derivar funções logarítmicas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos derivar:
. Essa é uma função composta, porque dentro do logaritmo natural temos uma função trigonométrica,
. Quando temos funções compostas, usamos a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
e
. Vamos encontrar as derivadas de cada uma delas.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
:
Agora, derivamos a função interna
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
E sabemos que
é igual a
(cotangente de t).
Resposta
A derivada da função
é: