Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar o gráfico das funções
e
considerando que
é maior ou igual a zero. Vamos usar conceitos básicos de funções lineares e entender como representar restrições no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função linear, o que significa que o gráfico dela é uma reta. A fórmula geral de uma função linear é
, onde
é a inclinação da reta e
é o ponto onde a reta cruza o eixo
.
Passo 3
Na nossa função
, podemos ver que
e
. Isso quer dizer que a reta tem uma inclinação positiva de 1 (ou seja, sobe 1 unidade no eixo
para cada 1 unidade que avança no eixo
) e corta o eixo
no ponto (0,1).
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda função,
. Essa também é uma função linear, mas é uma reta horizontal porque o valor de
é sempre 3, independentemente do valor de
. Então, essa reta cruza o eixo
no ponto (0,3) e se estende paralela ao eixo
.
Passo 5
A restrição
significa que vamos desenhar essas retas apenas para valores de
que são zero ou positivos. Isso é importante porque limita o gráfico à parte direita do eixo
.
Passo 6
Vamos agora desenhar as duas retas no mesmo gráfico:
- Para
, começamos no ponto (0,1) e desenhamos uma linha que sobe para a direita. - Para
, começamos no ponto (0,3) e desenhamos uma linha horizontal paralela ao eixo .
Passo 7
Por fim, como
, a gente só considera a parte das retas que está à direita do eixo
. Isso significa que descartamos qualquer parte das retas que estaria à esquerda do
.
Resposta
O gráfico resultante mostra a reta
começando no ponto (0,1) e subindo para a direita, e a reta horizontal
começando no ponto (0,3) e se estendendo para a direita. Ambas as retas estão restritas ao intervalo onde
.