Derive:
.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos a função e precisamos encontrar a derivada dela. O conteúdo que estamos lidando aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que usamos para derivar funções que são compostas. Para resolver isso, vamos precisar saber a derivada da função secante e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função secante, , onde é uma função de , é dada por:

Agora, no nosso caso, temos . Vamos precisar deriver também. Então, vamos encontrar :

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Usando a fórmula que a gente viu, temos:

Isso quer dizer que pegamos a derivada da função secante e multiplicamos pela derivada do que está dentro da secante, que é .

Resposta

Assim, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule o limite, se existir.
Derive.
.
Derive:
.
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.