Derive:
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada dela. O conteúdo que estamos lidando aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que usamos para derivar funções que são compostas. Para resolver isso, vamos precisar saber a derivada da função secante e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função secante,
, onde
é uma função de
, é dada por:
Agora, no nosso caso, temos
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Usando a fórmula que a gente viu, temos:
Isso quer dizer que pegamos a derivada da função secante e multiplicamos pela derivada do que está dentro da secante, que é
Resposta
Assim, a derivada de
é:
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Calcule o limite, se existir.
Derive.
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Derive:
.
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.