Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem a expressão
. O conteúdo principal aqui é cálculo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando
se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração fatorando o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente bateu na famosa indeterminação 0/0, o que significa que precisamos simplificar a fração para continuar.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Numerador:
Denominador:
Para fatorar o denominador, vamos procurar dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Passo 4
Agora que fatoramos, a expressão fica assim:
Veja que temos o termo
tanto no numerador quanto no denominador. Como
está se aproximando de 4, mas não exatamente igual a 4, podemos cancelar esse termo:
Passo 5
Agora, com a expressão simplificada
, podemos substituir
sem problemas:
Resposta
O limite é
.
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Derive.
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.
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