Calcule o limite, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem a expressão . O conteúdo principal aqui é cálculo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração fatorando o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente bateu na famosa indeterminação 0/0, o que significa que precisamos simplificar a fração para continuar.

Passo 3

Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Numerador:
Denominador:
Para fatorar o denominador, vamos procurar dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .

Passo 4

Agora que fatoramos, a expressão fica assim:
Veja que temos o termo tanto no numerador quanto no denominador. Como está se aproximando de 4, mas não exatamente igual a 4, podemos cancelar esse termo:

Passo 5

Agora, com a expressão simplificada , podemos substituir sem problemas:

Resposta

O limite é .

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Derive.
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Derive:
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