Derive:
.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Esse tipo de exercício está no conteúdo de derivadas, uma parte da cálculo que estuda como as funções mudam. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Antes de tudo, vamos identificar as duas funções que estamos multiplicando. Temos:
A regra do produto diz que a derivada de um produto de duas funções e é dada por:
Aqui, é a derivada de , e é a derivada de . Então, primeiro, precisamos calcular essas derivadas.

Passo 3

Vamos começar com a derivada de :
Agora, precisamos achar a derivada de . Para isso, vamos lembrar que . Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, porque a função tem uma chave a mais: quando temos uma função dentro dela, é preciso multiplicar pela derivada do que está dentro. Assim, temos:

Passo 4

Agora que já temos e , podemos aplicar a regra do produto que falamos antes:

Passo 5

Simplificando isso, ficamos com:
Como é um fator comum, podemos fatorar isso:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Derive:
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Calcule o limite, se existir.
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
Derive:
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