Derive:
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Esse tipo de exercício está no conteúdo de derivadas, uma parte da cálculo que estuda como as funções mudam. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Antes de tudo, vamos identificar as duas funções que estamos multiplicando. Temos:
A regra do produto diz que a derivada de um produto de duas funções
e
é dada por:
Aqui,
é a derivada de
, e
é a derivada de
. Então, primeiro, precisamos calcular essas derivadas.
Passo 3
Vamos começar com a derivada de
:
Agora, precisamos achar a derivada de
. Para isso, vamos lembrar que
. Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, porque a função
tem uma chave a mais: quando temos uma função dentro dela, é preciso multiplicar pela derivada do que está dentro. Assim, temos:
Passo 4
Agora que já temos
e
, podemos aplicar a regra do produto que falamos antes:
Passo 5
Simplificando isso, ficamos com:
Como
é um fator comum, podemos fatorar isso:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Derive:
.
Calcule o limite, se existir.
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
Derive:
.