Derive.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso faz parte do estudo de derivadas de funções racionais, e para resolver, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar divisões de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da fração: o numerador e o denominador. Vamos chamar:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Agora, precisamos derivar
e
separadamente.
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 4
Vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
- Expandir
:
Então,
- Expandir
:
Então,
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Agora, simplificamos o numerador:
Passo 7
Finalmente, escrevemos a derivada simplificada:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Seja
.
existe?
Calcule o limite, se existir.
Use uma aproximação linear para estimar
e
.
Entre 0,9 e 1,1 a função
é crescente ou decrescente ? Justifique.