Seja
.
existe?
Passo 1
Vamos ver se o limite de
quando
se aproxima de 1 existe. Isso está ligado ao estudo de limites de funções por partes em cálculo. Para resolver, vamos calcular o limite quando
chega a 1 por valores menores que 1 e por valores maiores ou iguais a 1, e ver se esses dois limites são iguais.
Passo 2
Primeiro, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 1 por valores menores que 1. Nesse caso, usamos a parte da função que é
.
Então, o limite pela esquerda é 2.
Passo 3
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 1 por valores maiores ou iguais a 1. Aqui, usamos a parte da função que é
.
Portanto, o limite pela direita é 1.
Passo 4
Comparamos os dois limites que calculamos:
- Limite pela esquerda: 2
- Limite pela direita: 1
Como esses dois valores são diferentes, isso significa que o limite geral de
quando
se aproxima de 1 não existe.
Resposta
O limite
não existe.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir.
Calcule o limite, se existir.
Derive.
Use uma aproximação linear para estimar
e
.