Seja f(x)=cx^2+1 , se x<1 (x-2)^2 , se x >= 1.
lim x 1 f(x) existe?

Passo 1

Vamos ver se o limite de quando se aproxima de 1 existe. Isso está ligado ao estudo de limites de funções por partes em cálculo. Para resolver, vamos calcular o limite quando chega a 1 por valores menores que 1 e por valores maiores ou iguais a 1, e ver se esses dois limites são iguais.

Passo 2

Primeiro, calculamos o limite de limx to 1^- f(x) = limx to 1 (x^2 + 1) = (1)^2 + 1 = 2 quando se aproxima de 1 por valores menores que 1. Nesse caso, usamos a parte da função que é .
Então, o limite pela esquerda é 2.

Passo 3

Agora, calculamos o limite de limx to 1^+ f(x) = limx to 1 (x - 2)^2 = (1 - 2)^2 = 1 quando se aproxima de 1 por valores maiores ou iguais a 1. Aqui, usamos a parte da função que é .
Portanto, o limite pela direita é 1.

Passo 4

Comparamos os dois limites que calculamos:
  • Limite pela esquerda: 2
  • Limite pela direita: 1
Como esses dois valores são diferentes, isso significa que o limite geral de quando se aproxima de 1 não existe.

Resposta

O limite não existe.

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