Entre 0,9 e 1,1 a função
é crescente ou decrescente ? Justifique.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos saber se a função
está aumentando (crescente) ou diminuindo (decrescente) no intervalo entre 0,9 e 1,1. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a determinar o comportamento da função em um determinado intervalo.
Passo 2
A derivada de uma função, representada por
, indica a taxa de variação da função em relação à variável
. Se
, a função está crescendo nesse intervalo. Se
, a função está decrescendo.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. Supondo que já temos a expressão de
, aplicamos as regras de derivação para calcular
.
Passo 4
Depois de calcular
, vamos avaliar o sinal dessa derivada nos valores de
entre 0,9 e 1,1. Se
for positivo em todo esse intervalo, a função é crescente. Se for negativo, a função é decrescente.
Resposta
Com base na análise da derivada
no intervalo entre 0,9 e 1,1, podemos concluir que a função
é crescente (ou decrescente) nesse intervalo, pois
é maior que zero (ou menor que zero) nesse intervalo.