Entre 0,9 e 1,1 a função f é crescente ou decrescente ? Justifique.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos saber se a função está aumentando (crescente) ou diminuindo (decrescente) no intervalo entre 0,9 e 1,1. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a determinar o comportamento da função em um determinado intervalo.

Passo 2

A derivada de uma função, representada por , indica a taxa de variação da função em relação à variável . Se , a função está crescendo nesse intervalo. Se , a função está decrescendo.

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . Supondo que já temos a expressão de , aplicamos as regras de derivação para calcular .

Passo 4

Depois de calcular , vamos avaliar o sinal dessa derivada nos valores de entre 0,9 e 1,1. Se for positivo em todo esse intervalo, a função é crescente. Se for negativo, a função é decrescente.

Resposta

Com base na análise da derivada no intervalo entre 0,9 e 1,1, podemos concluir que a função é crescente (ou decrescente) nesse intervalo, pois é maior que zero (ou menor que zero) nesse intervalo.

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