Calcule o limite, se existir.
lim x 2 x^2-x+6x-2 h

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que o exercício pediu: . Estamos lidando com limites aqui, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de certos pontos e usar algumas regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2^2 - 2 + 62 - 2 = 4 - 2 + 60 = 80 diretamente na expressão para ver o que acontece. Substituindo:
Isso nos dá uma divisão por zero, o que é indefinido. Então, não podemos resolver esse limite dessa forma direta.

Passo 3

Quando substituímos diretamente e obtemos , isso nos indica que o limite pode estar indo para infinito ou menos infinito. Para entender melhor, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 2 por valores maiores que 2 (à direita) e por valores menores que 2 (à esquerda).

Passo 4

Analisando pelo lado direito ( lim x 2^+ x^2-x+6x-2 = +infty ):
Se está ligeiramente maior que 2, então é um número positivo muito pequeno. O numerador para próximo de 2 é aproximadamente 8 (como vimos antes). Então, temos algo positivo dividido por um número positivo muito pequeno, o que resulta em um valor muito grande positivo.

Passo 5

Analisando pelo lado esquerdo ( lim x 2^- x^2-x+6x-2 = -infty ):
Se está ligeiramente menor que 2, então é um número negativo muito pequeno. O numerador ainda está aproximadamente 8. Então, temos algo positivo dividido por um número negativo muito pequeno, o que resulta em um valor muito grande negativo.

Passo 6

Como vimos, o limite pela direita é e pela esquerda é . Quando os limites laterais são diferentes e tendem para valores opostos, concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes e tendem para e .

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