Derive.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e também como derivar a função arco-tangente ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a interna na nossa função composta. Aqui, a função externa é , onde . Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia, que diz que .

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , onde . Vamos derivar cada termo separadamente:
  • A derivada de em relação a é 1.
  • A derivada de é .
Então:

Passo 5

Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia:

Passo 6

Substituímos de volta na expressão:
Então:
Vamos expandir o quadrado:
Portanto:

Passo 7

Simplificando :
Podemos fatorar o denominador:
Para simplificar ainda mais, percebemos que a expressão pode ser reduzida, mas para mantermos a clareza, deixamos a derivada nessa forma.

Resposta

A derivada de é:

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Write sentences to the missing structures
Question:
Affirmative: Tobias ate a big sandwich this morning
Negative:
Yes/no Q:
Derive.
Derive.
Mostre que o campo não é conservativo.