Calcule as seguintes derivadas f(x) = (3 x^2 + 4 x + 3) / (x + 1)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma das técnicas de derivação em cálculo.

Passo 2

A regra do quociente diz que, se temos uma função na forma , sua derivada é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos expandir e simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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