Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a
e faz um ângulo de
a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a)
vetor posição depois de
;
(b) A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após 1,5 s;
©
vetor velocidade depois de
;
(d)
valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.
(a)
(b) A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após 1,5 s;
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um esquiador que perde o controle e voa pro lado de um penhasco. No momento em que ele sai da borda, a velocidade dele é de
formando um ângulo de
com a horizontal. A matéria que vamos usar aqui é cinemática de projectile (movimento projetado). Precisamos usar as fórmulas de movimento uniformemente variado, considerando que a única aceleração é a gravidade, que é
pra baixo. Vamos precisar separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical para resolver as partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal (
) e vertical (
). Para isso, usamos funções trigonométricas básicas:
Onde
e
.
Passo 3
Calculando as componentes:
Então,
e
.
Passo 4
Agora, para encontrar o vetor posição após
, usamos as equações de movimento para cada direção:
Substituindo os valores:
Então, o vetor posição é
.
Passo 5
A distância do esquiador ao penhasco após 1,5 s é a magnitude do vetor posição:
Passo 6
Para encontrar o vetor velocidade após 1,5 s, analisamos as componentes:
A componente horizontal da velocidade não muda, pois não há aceleração horizontal:
A componente vertical da velocidade é afetada pela gravidade:
Então, o vetor velocidade é
.
Passo 7
O ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal é dado por:
Resposta
(a) O vetor posição depois de
é
.
(b) A distância do esquiador ao penhasco após
é aproximadamente
.
© O vetor velocidade depois de
é
.
(d) O ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
(a) vetor aceleração em um instante qualquer;
(b) módulo do vetor aceleração no tempo
;
© vetor aceleração média entre
e
.
(d) tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
(e) vetor posição para o instante
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Dados dois vetores
e
, encontre:
(a) O vetor soma , seu módulo, direção e sentido;
(b) O vetor diferença , seu módulo, direção e sentido;
© produto escalar entre esses dois vetores
;
(d) O ângulo entre esses dois vetores;
(e) O produto vetorial entre esses dois vetores .
(a) O vetor soma
(b) O vetor diferença
©
(d) O ângulo entre esses dois vetores;
(e) O produto vetorial entre esses dois vetores
Um barco move-se rio abaixo com velocidade de
e rio acima com velocidade de
. Determine:
(a) A velocidade própria do barco;
(b) A velocidade da correntez a do rio.
(a) A velocidade própria do barco;
(b) A velocidade da correntez a do rio.
Qual é a importância da termodinâmica para o engenheiro químico e o qual a sua relação com o conhecimento do funcionamento dos equipamentos e processos?