Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que . Estamos lidando com operadores de produtos entre vetores e tensores. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa cada operação e como elas interagem entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto tensorial . Quando você faz , está criando um tensor de segunda ordem a partir dos vetores e . Cada componente desse tensor é dada pelo produto das componentes correspondentes dos vetores.
Passo 3
Agora, o símbolo “:” representa a contração dupla entre dois tensores. Então, significa que vamos contrair duas vezes esse tensor com o tensor . Isso basicamente envolve multiplicar e somar as componentes correspondentes.
Passo 4
Por outro lado, temos . Aqui, o ponto “·” representa a contração simples entre o vetor e o tensor . O resultado dessa operação é um vetor, onde cada componente é a soma dos produtos das componentes de com as linhas correspondentes de .
Passo 5
Depois de obter , fazemos . Isso significa que vamos agora fazer um produto escalar entre o vetor e o vetor resultante de . O resultado final é um escalar.
Passo 6
Para mostrar que é igual a , vamos calcular ambos os lados: