Mostrar que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que
. Estamos lidando com operadores de produtos entre vetores e tensores. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa cada operação e como elas interagem entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto tensorial
. Quando você faz
, está criando um tensor de segunda ordem a partir dos vetores
e
. Cada componente desse tensor é dada pelo produto das componentes correspondentes dos vetores.
Passo 3
Agora, o símbolo “:” representa a contração dupla entre dois tensores. Então,
significa que vamos contrair duas vezes esse tensor com o tensor
. Isso basicamente envolve multiplicar e somar as componentes correspondentes.
Passo 4
Por outro lado, temos
. Aqui, o ponto “·” representa a contração simples entre o vetor
e o tensor
. O resultado dessa operação é um vetor, onde cada componente é a soma dos produtos das componentes de
com as linhas correspondentes de
.
Passo 5
Depois de obter
, fazemos
. Isso significa que vamos agora fazer um produto escalar entre o vetor
e o vetor resultante de
. O resultado final é um escalar.
Passo 6
Para mostrar que
é igual a
, vamos calcular ambos os lados:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Resposta
Como os dois lados resultam em
, concluímos que
.