Leite está sendo resfriado por água em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. Se o leite flui a uma taxa de , e deve ser resfriado de até , estime a taxa de fluxo de água se ela sofre uma variação de temperatura de . Calcule a diferença temperatura média logarítmica através do trocador de calor, se a água entra no trocador a . (R: )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resfriamento de leite usando um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. A gente precisa descobrir a taxa de fluxo de água que está resfriando o leite e também calcular a diferença de temperatura média logarítmica (ΔT_lm) no trocador. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e a fórmula do ΔT_lm.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O leite está entrando no trocador de calor a 50°C e saindo a 10°C, então ele está perdendo calor. A água que está resfriando o leite está aumentando de temperatura, e queremos saber qual é a taxa de fluxo dessa água. Além disso, vamos calcular a ΔT_lm, que é uma média das diferenças de temperatura ao longo do trocador.
Passo 3
Vamos começar calculando a quantidade de calor que o leite está perdendo. Usamos a fórmula:
Onde:
é a capacidade térmica específica do leite. Vamos supor que seja aproximadamente igual à da água,
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa de fluxo de água (). Sabemos que a água sofre uma variação de temperatura de 22°C. Usamos a mesma fórmula rearranjada para encontrar :
Rearranjando para :
Passo 5
Agora vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica (). A fórmula para em um trocador de calor de contracorrente é:
Onde:
Então:
Resposta
A diferença de temperatura média logarítmica () é aproximadamente .