Descreva as áreas das regiões indicadas como uma integral dupla (não é necessário calcular)
e
e as retas
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descrever as áreas de certas regiões usando uma integral dupla. A gente vai trabalhar com as funções
,
e as retas
e
. Para resolver isso, precisamos entender como essas curvas se comportam e definir os limites de integração para a integral dupla.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar as funções. A função
é uma curva que sempre está acima de
, que é o eixo
. As retas
e
vão nos dar os limites laterais da região que queremos calcular a área.
Passo 3
Como queremos a área entre
e
de
até
, a integral dupla vai integrar primeiro sobre
de
até
, e depois sobre
de
até
. Isso porque para cada valor de
nesse intervalo,
varia de
até a curva
.
Resposta
A área das regiões indicadas pode ser descrita pela integral dupla:
Exercícios relacionados
A superfície é dada por:
Qual é o tipo de superfície? Esboce o gráfico.
O potencial elétrico, em volts, em qualquer ponto do plano xy é dado por
e, a distância é medida em metros. Descreva o vetor unitário na direção e sentido associado à taxa de variação máxima.
Encontre o domínio da função.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Encontre a solução geral das EDOs de primeira ordem: