Descreva os conjuntos abaixo na forma predicativa (atenção, as respostas ao final da lista não são as únicas possíveis):
{n em N | n é par}é

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o conjunto dos números naturais que são pares, ou seja, {n em N | n é par}é. O conteúdo envolve teoria de conjuntos e a forma predicativa, que é uma maneira de descrever conjuntos usando proposições que definem os elementos. Vamos precisar usar a definição de números pares e as propriedades necessárias para expressar isso logicamente.

Passo 2

Para descrever o conjunto na forma predicativa, precisamos encontrar uma condição que caracterize todos e apenas os números pares. Um número é par se ele é divisível por 2. Em termos matemáticos, isso significa que existe algum número inteiro que, multiplicado por 2, resulta no número em questão.

Passo 3

Vamos formalizar essa ideia. Se n é um número natural e par, então existe um número natural k tal que:
Aqui, k representa o “metade” de n, garantindo que n seja divisível por 2.

Passo 4

Agora, colocando tudo junto na forma predicativa, dizemos que o conjunto dos números naturais pares é composto por todos os n em N para os quais existe um k em N que satisfaz a equação .

Resposta

Exercícios relacionados