Descreva os conjuntos abaixo na forma predicativa (atenção, as respostas ao final da lista não são as únicas possíveis):
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o conjunto dos números naturais que são pares, ou seja,
. O conteúdo envolve teoria de conjuntos e a forma predicativa, que é uma maneira de descrever conjuntos usando proposições que definem os elementos. Vamos precisar usar a definição de números pares e as propriedades necessárias para expressar isso logicamente.
Passo 2
Para descrever o conjunto na forma predicativa, precisamos encontrar uma condição que caracterize todos e apenas os números pares. Um número é par se ele é divisível por 2. Em termos matemáticos, isso significa que existe algum número inteiro que, multiplicado por 2, resulta no número em questão.
Passo 3
Vamos formalizar essa ideia. Se
é um número natural e par, então existe um número natural
tal que:
Aqui,
representa o “metade” de
, garantindo que
seja divisível por 2.
Passo 4
Agora, colocando tudo junto na forma predicativa, dizemos que o conjunto dos números naturais pares é composto por todos os
em
para os quais existe um
em
que satisfaz a equação
.