Prove, usando a definição, que:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para provar, usando a definição, que o limite de quando vai para infinito é mais infinito. Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências e vamos precisar entender a definição formal de limite para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que o limite de tende a infinito. Basicamente, queremos mostrar que, para qualquer número grande que você imaginar, existe um ponto na sequência de fatorial onde todos os termos seguintes são maiores que esse número.

Passo 3

Vamos formalizar isso usando a definição de limite no infinito. Dizemos que se, para todo número real positivo, existe um número inteiro tal que, para todo , .

Passo 4

Agora, vamos encontrar esse para um qualquer. Observe que o fatorial cresce muito rápido. Por exemplo, para , temos . De forma geral, podemos escolher de modo que . Como cresce exponencialmente, sempre dá para encontrar um que satisfaça .

Passo 5

Assim, mostramos que não importa quão grande seja , sempre existe um tal que para todo , . Isso confirma que cresce sem limites à medida que aumenta.

Resposta

Portanto, .

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Descreva os conjuntos abaixo na forma predicativa (atenção, as respostas ao final da lista não são as únicas possíveis):
é
Determinar , sendo:
© e é a fronteira do sólido 1 e , com vetor normal exterior.
Descreva os conjuntos abaixo na forma predicativa (atenção, as respostas ao final da lista não são as únicas possíveis):
é
Verifique se a sequência dada é monótona ou não monótona.