Descreva os conjuntos abaixo na forma predicativa (atenção, as respostas ao final da lista não são as únicas possíveis):
é

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um conjunto definido assim: é. Nosso objetivo é descrever esse conjunto usando a forma predicativa, que é basicamente uma maneira de definir conjuntos com condições específicas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um número natural, o que é um quadrado perfeito e como expressar isso matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa o conjunto dos números naturais, ou seja, os números inteiros positivos: 1, 2, 3, 4, e assim por diante. Então, significa que é um desses números.

Passo 3

Agora, um quadrado perfeito é um número que pode ser escrito como o quadrado de outro número natural. Por exemplo, , , , etc. Então, dizer que é um quadrado perfeito significa que existe algum número natural tal que .

Passo 4

Com isso em mente, podemos traduzir a definição do conjunto para a forma predicativa. A forma predicativa usa variáveis e quantificadores para definir os elementos do conjunto com base em certas propriedades.

Passo 5

Então, expressamos o conjunto é na forma predicativa assim:
Aqui, usamos o quantificador existencial para indicar que existe um número natural tal que é igual a ao quadrado.

Resposta

A forma predicativa do conjunto é:

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Prove, usando a definição, que:
Descreva os conjuntos abaixo na forma predicativa (atenção, as respostas ao final da lista não são as únicas possíveis):
é
Verifique se a sequência dada é monótona ou não monótona.
Descreva os conjuntos abaixo na forma construtiva (atenção, as respostas ao final da lista não são necessariamente as únicas possíveis, embora sejam de certo modo