Descreva os conjuntos abaixo na forma predicativa (atenção, as respostas ao final da lista não são as únicas possíveis):
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um conjunto definido assim:
. Nosso objetivo é descrever esse conjunto usando a forma predicativa, que é basicamente uma maneira de definir conjuntos com condições específicas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um número natural, o que é um quadrado perfeito e como expressar isso matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa o conjunto dos números naturais, ou seja, os números inteiros positivos: 1, 2, 3, 4, e assim por diante. Então,
significa que
é um desses números.
Passo 3
Agora, um quadrado perfeito é um número que pode ser escrito como o quadrado de outro número natural. Por exemplo,
,
,
, etc. Então, dizer que
é um quadrado perfeito significa que existe algum número natural
tal que
.
Passo 4
Com isso em mente, podemos traduzir a definição do conjunto para a forma predicativa. A forma predicativa usa variáveis e quantificadores para definir os elementos do conjunto com base em certas propriedades.
Passo 5
Então, expressamos o conjunto
na forma predicativa assim:
Aqui, usamos o quantificador existencial
para indicar que existe um número natural
tal que
é igual a
ao quadrado.
Resposta
A forma predicativa do conjunto é:
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Prove, usando a definição, que:
Descreva os conjuntos abaixo na forma predicativa (atenção, as respostas ao final da lista não são as únicas possíveis):
Verifique se a sequência dada é monótona ou não monótona.
Descreva os conjuntos abaixo na forma construtiva (atenção, as respostas ao final da lista não são necessariamente as únicas possíveis, embora sejam de certo modo