Descreva o domínio de e ache os valores funcionais indicados e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio da função e calcular os valores de nos pontos e . Vamos usar conceitos de funções matemáticas, especificamente sobre onde a função está bem definida e como calcular seu valor em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores das variáveis em que a função está definida.
Nossa função envolve duas partes que precisamos considerar:
Tangente de x, : A tangente está bem definida para todos os valores de exceto onde , ou seja, quando , onde é um número inteiro. Nessas posições, a tangente tende ao infinito e não está definida.
Seno de z, : O seno está definido para todos os números reais, então não impõe restrições ao domínio.
Além disso, pode ser qualquer número real, já que está multiplicando o seno de .
Portanto, o domínio da função é todos os números reais para e , e para exceto , onde é um inteiro.
Matematicamente, o domínio é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da função no ponto .
Primeiro, substituímos os valores de , e na função:
Vamos calcular cada termo:
Tangente de :
Seno de :
Agora, substituindo esses valores:
Passo 4
Vamos calcular agora o valor da função no ponto .
Substituindo os valores na função:
Calculando cada termo:
Tangente de 0:
Seno de 0:
Agora, substituindo esses valores:
Resposta
O domínio de é todos os números reais para e , e para diferente de , onde é um inteiro.