Descreva o domínio de f e ache os valores funcionais indicados f(x, y, z) = 2 + tg(x) + y sen(z) ; f(pi/4, 4, pi/6) e f(0,0,0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio da função e calcular os valores de nos pontos e . Vamos usar conceitos de funções matemáticas, especificamente sobre onde a função está bem definida e como calcular seu valor em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores das variáveis em que a função está definida.
Nossa função envolve duas partes que precisamos considerar:
  1. Tangente de x, : A tangente está bem definida para todos os valores de exceto onde , ou seja, quando , onde é um número inteiro. Nessas posições, a tangente tende ao infinito e não está definida.
  2. Seno de z, : O seno está definido para todos os números reais, então não impõe restrições ao domínio.
Além disso, pode ser qualquer número real, já que está multiplicando o seno de .
Portanto, o domínio da função é todos os números reais para e , e para exceto , onde é um inteiro.
Matematicamente, o domínio é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da função no ponto .
Primeiro, substituímos os valores de , e na função:
Vamos calcular cada termo:
  1. Tangente de :
  1. Seno de :
Agora, substituindo esses valores:

Passo 4

Vamos calcular agora o valor da função no ponto .
Substituindo os valores na função:
Calculando cada termo:
  1. Tangente de 0:
  1. Seno de 0:
Agora, substituindo esses valores:

Resposta

O domínio de é todos os números reais para e , e para diferente de , onde é um inteiro.
Os valores funcionais são:
e

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