Esboce as curvas de nível para os dados valores do nível k. f(x, y) = x^2 - y, em k = -2, 0, 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para esboçar as curvas de nível da função para os valores de nível . Curvas de nível são aquelas que mostram todos os pontos onde a função assume um valor constante . Para resolver isso, vamos usar a equação da curva de nível e desenhá-las para cada valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis, , a curva de nível para um valor específico é definida por:
No nosso caso, a função é . Então, substituindo na equação:

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a equação para resolver em termos de :
Essa é a equação de uma parábola que abre para cima, deslocada verticalmente dependendo do valor de .

Passo 4

Vamos esboçar as curvas para cada valor de :
  1. Para :
Essa parábola está deslocada 2 unidades para cima.
  1. Para :
Essa é a parábola padrão, sem deslocamento.
  1. Para :
Aqui, a parábola está deslocada 3 unidades para baixo.

Passo 5

Vamos resumir como cada parábola se posiciona no gráfico:
  • : Parábola mais alta.
  • : Parábola no meio.
  • : Parábola mais baixa.

Resposta

As curvas de nível da função para são parábolas dadas por:
Essas parábolas abrem para cima, deslocadas verticalmente conforme os valores de .

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Descreva o domínio de f e ache os valores funcionais indicados f(x, y, z) = 2 + tg(x) + y sen(z) ; f(pi/4, 4, pi/6) e f(0,0,0).
Esboce o gráfico de f. f(x, y) = raiz(y^2 - 4x^2 - 16).
Escreva:
d) 3^500 * 9^200 * 27^100 como potência de 3 .
Esboce as curvas de nível para os dados valores do nível k. f(x, y) = y^2 - x^2, em k = -4,0,9.