Descreva o domínio e imagem de cada função:
f) f(x) = 4 - 2[3 sen(2 x - pi)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio e a imagem da função . Isso está relacionado aos conceitos de função trigonométrica e como elas se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de que você pode colocar na função sem causar problemas, como dividir por zero ou tirar raiz de número negativo.

Passo 3

Olha a nossa função . A única parte que pode causar restrições no domínio é a função seno, mas a função seno está definida para todos os números reais. Ou seja, não tem nenhum valor de que a função seno não consiga calcular.

Passo 4

Então, como não há restrições, o domínio da função é todos os números reais. Em notação matemática, isso é escrito como:
í

Passo 5

Agora, vamos encontrar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que pode assumir quando varia pelo domínio.

Passo 6

Vamos simplificar a função para facilitar. A função é:
Primeiro, multiplicamos os números:

Passo 7

Sabemos que a função seno, , varia entre -1 e 1. Então:

Passo 8

Multiplicando os dois lados da desigualdade por 6:

Passo 9

Agora, substituímos na função :
Então, invertendo a desigualdade:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais ( ) e a imagem da função é o intervalo .

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