Descreva os elementos do anel quociente
quando:
é um anel qualquer e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descrever os elementos do anel quociente
quando
é um anel qualquer e
. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra, mais especificamente sobre anéis e ideais. Para resolver, vamos precisar entender o que é um anel quociente e como ele funciona quando o ideal
é o conjunto zero.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular o que é um anel quociente. Dado um anel
e um ideal
dentro de
, o anel quociente
é o conjunto de classes laterais de
em
. Cada elemento de
é uma classe da forma
, onde
é um elemento de
.
Passo 3
Agora, no nosso caso, o ideal
é igual a zero, ou seja,
. Vamos ver o que isso significa para as classes laterais
. Substituindo
por zero, temos
. Isso quer dizer que cada classe lateral é apenas o próprio elemento
.
Passo 4
Então, se toda classe lateral
com
é igual a
, isso implica que o anel quociente
é basicamente o próprio anel
. Ou seja, não estamos “identificando” nenhum elemento diferente no anel, cada elemento permanece distinto.
Resposta
Os elementos do anel quociente
quando
são exatamente os mesmos elementos de
. Portanto,
é igual ao próprio anel
.