Descreva os elementos do anel quociente A / I quando: A é um anel qualquer e I=0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descrever os elementos do anel quociente quando é um anel qualquer e . Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra, mais especificamente sobre anéis e ideais. Para resolver, vamos precisar entender o que é um anel quociente e como ele funciona quando o ideal é o conjunto zero.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que é um anel quociente. Dado um anel e um ideal dentro de , o anel quociente é o conjunto de classes laterais de em . Cada elemento de é uma classe da forma , onde é um elemento de .

Passo 3

Agora, no nosso caso, o ideal é igual a zero, ou seja, . Vamos ver o que isso significa para as classes laterais . Substituindo por zero, temos . Isso quer dizer que cada classe lateral é apenas o próprio elemento .

Passo 4

Então, se toda classe lateral com é igual a , isso implica que o anel quociente é basicamente o próprio anel . Ou seja, não estamos “identificando” nenhum elemento diferente no anel, cada elemento permanece distinto.

Resposta

Os elementos do anel quociente quando são exatamente os mesmos elementos de . Portanto, é igual ao próprio anel .

Exercícios relacionados