Descreva a equação resultante da combinação de outras duas equações para uma transformação de estado espontâneo e que leva a desigualdade de Clausius.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever a equação que surge quando combinamos duas outras equações em uma transformação de estado espontânea, levando à desigualdade de Clausius. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especialmente o Segundo Princípio da Termodinâmica e a noção de entropia. Então, vamos ver como juntar essas ideias para chegar na desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das duas equações que vamos combinar:
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Primeira Lei da Termodinâmica: Essa lei fala sobre a conservação de energia, dizendo que a variação da energia interna ($ \Delta U
Q W $) realizado pelo sistema. -
Segunda Lei da Termodinâmica: Essa lei introduz o conceito de entropia ($ S $), que é uma medida da desordem do sistema. Para um processo espontâneo, a entropia total do sistema e do ambiente aumenta. A forma matemática simplificada para um processo reversível é:onde $ Q_{rev} $ é o calor trocado de maneira reversível e $ T $ é a temperatura.
Passo 3
Agora, vamos combinar essas duas leis para chegar à desigualdade de Clausius. Em um processo espontâneo (irreversível), a mudança de entropia é maior do que $ \frac{Q}{T} $. Isso significa que:
Essa desigualdade reflete que, além do aumento de entropia devido ao calor trocado, há uma contribuição extra devido à irreversibilidade do processo.
Passo 4
Para derivar a desigualdade de Clausius, consideramos um processo cíclico onde dividimos o processo em partes reversíveis e irreversíveis. Ao integrar a troca de calor reversível ao longo da temperatura, chegamos à expressão:
Isso significa que, para qualquer ciclo termoquímico, a integral do calor trocado dividida pela temperatura é sempre menor ou igual a zero, refletindo a natureza irreversível dos processos espontâneos.
Resposta
A equação resultante é a desigualdade de Clausius: