A dimerização de um composto tem as seguintes constantes de equilíbrio nas temperaturas:
. Estime a variação de entalpia do processo dessa reação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dimerização! Basicamente, a pergunta quer que a gente calcule a variação de entalpia ($ \Delta H $) dessa reação usando as constantes de equilíbrio dadas em duas temperaturas diferentes. Para isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica, especialmente como a constante de equilíbrio varia com a temperatura. Vamos usar a equação de van 't Hoff para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que a gente tem:
- Constante de equilíbrio a $ 4^{\circ} \mathrm{C} $ ($ T_1 = 4 + 273 = 277 $ K): $ K_1 = 1.3 \times 10^{7} $
- Constante de equilíbrio a $ 15^{\circ} \mathrm{C} $ ($ T_2 = 15 + 273 = 288 $ K): $ K_2 = 1.5 \times 10^{7} $
Passo 3
Agora, vamos lembrar da equação de van 't Hoff, que relaciona a variação da constante de equilíbrio com a temperatura e a entalpia da reação:
Aqui:
- $ \Delta H $ é a variação de entalpia que queremos encontrar.
- $ R $ é a constante dos gases, que vale $ 8,314 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $.
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para resolver $ \Delta H $:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Passo 6
Calculando o numerador:
Então:
Passo 7
Calculando o denominador:
Passo 8
Agora, juntando tudo:
Resposta
A variação de entalpia ($ \Delta H $) do processo de dimerização é de aproximadamente 8,55 kJ/mol.