A dimerização de um composto tem as seguintes constantes de equilíbrio nas temperaturas: K(4^circ C)=1.3 times 10^7, K(15^circ C)=1.5 times 10^7. Estime a variação de entalpia do processo dessa reação. ^39

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dimerização! Basicamente, a pergunta quer que a gente calcule a variação de entalpia ($ \Delta H $) dessa reação usando as constantes de equilíbrio dadas em duas temperaturas diferentes. Para isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica, especialmente como a constante de equilíbrio varia com a temperatura. Vamos usar a equação de van 't Hoff para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que a gente tem:
  • Constante de equilíbrio a $ 4^{\circ} \mathrm{C} $ ($ T_1 = 4 + 273 = 277 $ K): $ K_1 = 1.3 \times 10^{7} $
  • Constante de equilíbrio a $ 15^{\circ} \mathrm{C} $ ($ T_2 = 15 + 273 = 288 $ K): $ K_2 = 1.5 \times 10^{7} $

Passo 3

Agora, vamos lembrar da equação de van 't Hoff, que relaciona a variação da constante de equilíbrio com a temperatura e a entalpia da reação:
ln ( K2K1 ) = -De
Aqui:
  • $ \Delta H $ é a variação de entalpia que queremos encontrar.
  • $ R $ é a constante dos gases, que vale $ 8,314 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $.

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para resolver $ \Delta H $:
De

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
De

Passo 6

Calculando o numerador:
ln ( 1.5 times 10^71.3 times 10^7 ) = ln ( 1.51.3 ) approx ln(1.1538) approx 0.142
Então:
Numerador = -0.142 times 8,314 approx -1,18 , J/mol

Passo 7

Calculando o denominador:
1288 - 1277 = 277 - 288288 times 277 = -1179.656 times 10^-3 approx -1.38 times 10^-4 , K^-1

Passo 8

Agora, juntando tudo:
De

Resposta

A variação de entalpia ($ \Delta H $) do processo de dimerização é de aproximadamente 8,55 kJ/mol.

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