Descreva e esboce o domínio de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O exercício pede para a gente descrever e esboçar o domínio dessa função. Isso envolve entender onde a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções matemáticas básicas, especialmente sobre frações e funções trigonométricas como o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos
. A função cosseno está definida para todos os números reais, então não temos restrições aqui.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador, que é
. Em uma fração, o denominador não pode ser zero porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos encontrar onde
.
Passo 4
A expressão
significa que nem
nem
podem ser zero. Se
ou
, o denominador ficaria zero, o que não é permitido.
Passo 5
Então, o domínio da função é todo o conjunto de pares
onde
e
são números reais diferentes de zero. Em outras palavras:
Passo 6
Para esboçar o domínio, imagine o plano
. As linhas onde
(o eixo
) e
(o eixo
) são excluídas. Então, o domínio será todo o plano, menos esses dois eixos, dividindo o plano em quatro quadrantes.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
em que
e
. No plano, isso corresponde a todo o plano
excluindo os eixos
e
.
Exercícios relacionados
Encontre
, se
e
.
Em cada item verifique se a função
é cont ínua, justificando sua resposta.
Descreva e esboce o domínio de cada função.
Encontre
se
e
.