Encontre
, se
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a função
dada a função
, onde
e
. Isso envolve um pouco de cálculo de funções compostas e propriedades dos logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Basicamente, queremos substituir
e
na função
pelas expressões que temos em termos de
. Então, substituindo:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão no expoente. Temos o produto de dois logaritmos:
Podemos reescrever isso como:
Passo 4
Vamos juntar tudo para deixar a expressão mais limpa. Substituindo de volta na função exponencial:
Passo 5
Para finalizar, essa é a forma simplificada da função
em termos de
. Se precisarmos calcular valores específicos, substituiríamos
pelo número desejado e resolveríamos a expressão.
Resposta
Portanto, a função
é dada por:
Exercícios relacionados
Em cada item verifique se a função
é cont ínua, justificando sua resposta.
Ache as dimensões do cilindro circular reto de maior área lateral que pode ser inscrito na esfera de raio 6. Ache também as dimensões do de maior volume.
Descreva e esboce o domínio de cada função.
Descreva e esboce o domínio de cada função.