Descreva e esboce o domínio de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descrever e esboçar o domínio da função
. Estamos lidando com funções que envolvem raízes quadradas, então vamos precisar lembrar que o que está dentro da raiz (chamado de radicando) tem que ser maior ou igual a zero para que a função seja real.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que está dentro da raiz na nossa função:
. Para que a raiz quadrada seja válida, esse radicando precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para entender quais valores de
e
fazem essa condição ser verdadeira. Vamos isolar
:
Passo 4
Então, o domínio da função são todos os pares
que satisfazem
. Isso significa que, no plano
, a região válida está abaixo ou na linha reta
.
Passo 5
Para esboçar o domínio, desenhamos a linha
no gráfico e sombrearemos toda a área abaixo dessa linha, incluindo a própria linha. Essa área representa todos os valores de
e
que tornam a função
válida.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
. No plano
, isso corresponde à região abaixo ou na linha reta
.
Exercícios relacionados
Descreva e esboce o domínio de cada função.
Encontre
se
e
.
Determine se a função
é contínua em
para algum valor de
. Justifique sua resposta com argumentos consistentes, explicitando o valor de
e uma relação entre
e
, se for o caso.