Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis:
Passo 1
Então, vamos lá! Temos que descrever e esboçar o domínio da função de três variáveis
. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções de várias variáveis e sobre como garantir que tudo na função esteja bem definido, principalmente por causa da raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte da raiz quadrada:
. Para que essa raiz seja um número real, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa desigualdade para entender melhor o que ela representa:
Isso significa que a soma dos quadrados das coordenadas
,
e
tem que ser menor ou igual a 25. Geometricamente, isso descreve todos os pontos que estão dentro ou sobre uma esfera com raio 5 (já que
) e centrada na origem do sistema de coordenadas.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. Isso corresponde ao interior e à superfície de uma esfera de raio 5 centrada na origem. Ao esboçar, imagine uma esfera sólida com raio de 5 unidades no espaço tridimensional.