Esboce as curvas de nível e o gráfico da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar as curvas de nível e o gráfico da função
. Isso envolve entender o que são curvas de nível e como representar funções de duas variáveis graficamente. Vamos precisar mexer com equações de reta e visualizar planos no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Basicamente, são as curvas no plano
onde a função
tem o mesmo valor constante. Para achar essas curvas, a gente define
, onde
é uma constante qualquer. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para
pra deixar mais fácil de visualizar:
Viram? Isso é uma equação de reta na forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o intercepto com o eixo
.
Passo 4
Vamos escolher alguns valores de
para desenhar diferentes curvas de nível. Por exemplo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Cada uma dessas equações representa uma reta paralela, já que o coeficiente angular
é o mesmo para todas.
Passo 5
Agora, para esboçar o gráfico da função
, precisamos pensar em
como uma função que mapeia pontos do plano
para valores no eixo
. Como a função é linear (não tem
ou
por exemplo), o gráfico será um plano inclinado no espaço tridimensional.
Resposta
As curvas de nível de
são retas paralelas da forma
. O gráfico da função é um plano inclinado no espaço tridimensional, com inclinação determinada pelos coeficientes de
e
na equação da função.
Exercícios relacionados
Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis:
Resolva os problemas de contorno apresentados, lembrando que a solução não pode ser a trivial, ou seja,
, para isso, determine o valor da contante
.
Aplique o Teorema de Existência e Unicidade (Teorema de Picard) das soluções de um problema de valor inicial (PVI) para provar que existe uma única solução para a equação diferencial
passando pelo ponto dado.
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
O potencial elétrico
no ponto
é dado por
Descreva as superfícies equipotenciais, isto é, as superfícies de nível de
que representam pontos onde o potencial elétrico é constante.