Esboce as curvas de nível e o gráfico da função dada.
f(x, y) = 8 - 2 x - y

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar as curvas de nível e o gráfico da função . Isso envolve entender o que são curvas de nível e como representar funções de duas variáveis graficamente. Vamos precisar mexer com equações de reta e visualizar planos no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Basicamente, são as curvas no plano onde a função tem o mesmo valor constante. Para achar essas curvas, a gente define , onde é uma constante qualquer. No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para pra deixar mais fácil de visualizar:
Viram? Isso é uma equação de reta na forma , onde é o coeficiente angular e é o intercepto com o eixo .

Passo 4

Vamos escolher alguns valores de para desenhar diferentes curvas de nível. Por exemplo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Cada uma dessas equações representa uma reta paralela, já que o coeficiente angular é o mesmo para todas.

Passo 5

Agora, para esboçar o gráfico da função , precisamos pensar em como uma função que mapeia pontos do plano para valores no eixo . Como a função é linear (não tem ou por exemplo), o gráfico será um plano inclinado no espaço tridimensional.

Resposta

As curvas de nível de são retas paralelas da forma . O gráfico da função é um plano inclinado no espaço tridimensional, com inclinação determinada pelos coeficientes de e na equação da função.

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