(3,0) Descreva o Teorema de Tales. Divida o segmento de reta A B abaixo em partes proporcionais de 1 para 3
a) Pelo método do esquadro percorrendo a reta;
b) Pelo método do transporte de ângulo. E determine a constante de proporcionalidade K .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Primeiro, precisamos descrever o Teorema de Tales, que é um conceito importante na geometria. Em seguida, vamos dividir o segmento de reta em partes proporcionais de 1 para 3 usando dois métodos diferentes:
a) Pelo método do esquadro percorrendo a reta;
b) Pelo método do transporte de ângulo.
Além disso, precisamos determinar a constante de proporcionalidade . Para resolver tudo isso, vamos precisar entender um pouco sobre proporções, segmentos de reta e o próprio Teorema de Tales.

Passo 2

Teorema de Tales: Esse teorema afirma que se três linhas paralelas cortam duas outras linhas, os segmentos correspondentes nessas duas linhas são proporcionais. Em outras palavras, se você tem duas linhas cortadas por três paralelas, os segmentos formados nessas linhas terão a mesma razão.
Matematicamente, se as paralelas cortam as linhas ab = cd e formando segmentos , em e , em , então:

Passo 3

Agora, vamos dividir o segmento de reta em partes proporcionais de 1 para 3. Isso significa que se tem um comprimento total de 4 unidades, queremos encontrar um ponto tal que unidade e unidades.

a) Pelo método do esquadro percorrendo a reta

Este método envolve o uso de um esquadro para marcar pontos proporcionalmente ao longo da reta. Aqui está como fazer:
  1. Desenhe o segmento e escolha um ponto inicial, digamos .
  2. Divida uma reta auxiliar (por exemplo, uma linha vertical) em partes iguais. Como queremos uma proporção de 1 para 3, divida a linha auxiliar em 4 partes iguais.
  3. Use o esquadro para transferir essa divisão para o segmento . Isso significa que para cada divisão na linha auxiliar, você marca um ponto correspondente em .
  4. Localize o ponto onde a primeira divisão ocorre. Esse será o ponto que divide em 1 parte para 3 partes.

b) Pelo método do transporte de ângulo

Este método utiliza a ideia de ângulos semelhantes para dividir o segmento. Veja como fazer:
  1. Desenhe o segmento e uma linha auxiliar a partir de formando um ângulo qualquer com .
  2. No ângulo formado, divida a linha auxiliar em 4 partes iguais (já que a proporção é 1 para 3, totalizando 4 partes).
  3. Construa linhas paralelas a cada uma dessas divisões desde a linha auxiliar até o segmento . Essas linhas paralelas vão intersectar em pontos proporcionais.
  4. O primeiro ponto de interseção será o ponto que divide na proporção desejada de 1 para 3.

Passo 4

Determinar a constante de proporcionalidade ACCB = 13 = K :
A constante de proporcionalidade relaciona as razões das proporções. Como estamos dividindo em partes de 1 para 3, temos:
Portanto, a constante de proporcionalidade é .

Resposta

A constante de proporcionalidade é .

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